선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} x & x^{2} & \frac{1}{x} \\ 1 & 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2

$| \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x (2 x \frac{2}{x^{3}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x \cdot 2 \frac{2}{x^{3}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.1.1.2

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x \cdot 2 \frac{2}{x \cdot x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x (2 \frac{2}{x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.1.2

$2$ 와 $\frac{2}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{2 \cdot 2}{x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{4}{x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.1.4

$- 2 (- \frac{1}{x^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{4}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{2}}) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.1.4.2

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x \frac{4 + 2}{x^{2}} - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (1 \frac{2}{x^{3}} + 0 (- \frac{1}{x^{2}})) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{2}{x^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (\frac{2}{x^{3}} + 0 (- \frac{1}{x^{2}})) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

$0 (- \frac{1}{x^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (\frac{2}{x^{3}} + 0 \frac{1}{x^{2}}) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.2

$0$ 에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (\frac{2}{x^{3}} + 0) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 3.2.2

$\frac{2}{x^{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (1 \cdot 2 + 0 (2 x))$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (2 + 0 (2 x))$

단계 4.2.1.2

$0 (2 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (2 + 0 x)$

단계 4.2.1.2.2

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (2 + 0)$

단계 4.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{6}{x \cdot x} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x \frac{6}{x \cdot x} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{x} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.2.2

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{2}{x^{2} x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{2}{x^{2} x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{x} - 1 \frac{2}{x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.3

$- 1 \frac{2}{x}$ 을 $- \frac{2}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

단계 5.1.4

$\frac{1}{x}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

단계 5.2

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{2}{x}$ 를 $\frac{2}{x}$ 에 더합니다.

$\frac{6}{x} + 0$

단계 5.2.2

$\frac{6}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6}{x}$